顧柔的學習資料比陸曉多,大一的數學也有。寫到這裡我希望讀者記一下我們域名
拿過大一數學書,翻了十幾分鐘,陸曉就翻完了。
顧柔瞪大眼睛,疑惑道:「學會了?」
「沒有。」陸曉搖搖頭。
「那怎麼不看了呢?」顧柔不解道。
「在回味...。」陸曉嘿嘿笑道。
也不解釋,繼續讓顧柔給他奧數試卷,他要刷題。
一下午時間,顧柔都在糾結。
不知道陸曉到底是不是故意在她面前裝成這樣的。
在小姑娘面前裝一下,沒有受到全班的關注,那就無所謂了。
反正陸曉也不解釋。
挨到最後一節課,剛好是數學,劉老師夾著課本準備回辦公室。
待會參加奧數的學生要來他這裡學習,今年實驗中學的奧數比賽,就是他帶大家參加。
這時候陸曉湊了過去,笑嘻嘻的說:「劉老師,我想報名參加奧數比賽。」
「你!」劉老師驚奇的看向他印象里的老實孩子。
這孩子以前在他面前說話都聲音發抖,現在有點不一樣了。
陸曉最近成為網紅,他還是清楚的。
難道成為網紅後,這孩子變得自信了嗎?
劉老師很溫和的笑道:「奧數有點難,你的實力還差點,這都到高三了。」
「老師給個機會,不信你給我張奧數試卷做做看。」陸曉非常自信的說。
這一下午,他可沒有浪費時間。
大一數學都被他吸收了,數學經驗值漲到了1級50/1000。
不知道大國崛起黑科技模擬器如何計算的經驗,反正看了一本書,感覺比整個高中數學加的經驗還多。
最重要的是,他發現從顧柔那裡拿到的奧數試卷,基本不會卡題。
全都能順暢的模擬得到答案。
所以才有自信讓劉老師考他。
劉勇沒有再拒絕,那就做張試卷,讓陸曉知難而退吧。
顧柔這時候也跟了過來,她也要去數學老師辦公室做測試,這樣遇到問題可以馬上問老師。
還有幾天時間,市區聯考,緊接著就會省級聯考。
一個在上午,一個在下午,都是在大源市這個省會城市進行。
辦公室已經有三名其他班級的學生等候了,全都是年紀前10名的學霸。
現在這群人中混進來一個異類。
上次考試,陸曉總分全年級排名353名,整個年紀將近700高三學生。
數學單科成績,估計在400名外。
劉老師勸陸曉別報名,也不是亂勸說的。
實力不夠,硬是要參加,最後甚至會懷疑自己的智商。
被打擊自信心,高考都可能被影響。
劉老師是不太願意帶陸曉參與比賽的。
陸曉沒空和其他學霸打招呼,坐在空的工位上,等待劉老師考核。
很快劉老師拿來一張試卷,陸曉搖搖頭道:「這張做過了。」
說完還指了指顧柔。
劉勇也看過去,顧柔有些臉紅,因為這張試卷本來是劉老師給他們留的作業,現在卻被陸曉做了。
瞪了陸曉一眼,顧柔點點頭道:「陸曉很厲害,最後的大題都做出來了。」
劉勇這下認真起來,難道真是好苗子,以前他竟然沒看出來。
他也不去找試卷,就在草稿紙上寫了一道題。
在銳角三角形 ABC 中, AB 上的高 CE 與 AC 上的高 BD 相交於點 H,以 DE 為直徑的圓分別交 AB、 AC 於F、 G 兩點, FG 與 AH 相交於點 K,已知 BC=25, BD=20, BE=7,求 AK 的長。
「老師,圖呢?」陸曉問道。
劉勇也想給陸曉一個下馬威,笑道:「看看就這樣能不能做。」
這就非常需要空間想像力了,陸曉也不確定模擬器能不能解答。
反正靠他自己,有點困難。
好在金手指從不讓人失望,這道題就是高中知識。
模擬器內有詳細證明過程,不過既然老師都不畫圖,他也懶得寫過程,只花了幾秒鐘時間,就在紙上寫到。
證明:
AK=8.64!
其實要是寫證明,整張紙都會寫滿,實際答案是25分之216,也就是8.64.
「額!」劉勇本想說幾句寬慰的話。
然後畫個圖,要是陸曉還做不出,就讓顧柔來試試。
這題有點難。
即便顧柔可能都做不出。
那他就能讓其他人也做做看,都做不出,就詳細講解一番。
到時候陸曉就知道以他的實力,根本沒資格參加比賽。
現在,他的話卻堵在嗓子眼了。
片刻後他反應過來,「你做過!」
「不對不對,這是我剛剛才編的題,你不可能做過....,你,你....。」劉勇張口結舌,很快情緒變得亢奮起來。
顧柔頹喪的補刀道:「陸曉花了十幾分鐘看完大一數學,下午就會做很高難度的奧數題了。」
經過多番驗證,顧柔已經肯定,陸曉就是隱藏高手,上周他在課堂上飛快翻書,就是在背書。
這讓自認為是天才的顧柔都甘拜下風。
「簡直讓人難以置信!這才幾秒鐘,你怎麼就得到答案了呢?要知道,證明過程很複雜啊!」劉勇還在喃喃自語。
隨後又飛快寫了一道題,道:「再試試!」
這次他寫的題可不簡單,這可是傳說中的傳奇第六題,1988年數學比賽時難倒了陶哲軒。
參賽的268名選手在這道題目上的平均得分只有0.6分。
在比賽場內的四位數論專家短時間內都做不出來。
他覺得陸曉也應該不會做,要是會做的話,肯定以前接觸過。
他寫完後詢問道:「做過嗎?」
陸曉老實的搖搖頭。
隨後開始閱題,【正整數a與b使得ab+1整除a2+b2,求證:(a2+b2)/(ab+1)是某個正整數的平方。】
【模擬中,模擬成功,耗時3s,解題過程:....根據(1),a2必為整數;
根據(2),a2不可能為0;
由於a1≥b1,因此a2必定小於a1
但由於a1已經是方程的最小解了,a2不應該小於a1,因為這和我們說a1+b1是方程解的和的最小值,因此兩者相矛盾……
因而最終我們可以證明,(a2+b2)/(ab+1)是某個正整數的平方。】
在模擬器結果里,這道題給出了好幾種解法。
陸曉為了直接通關,繼續寫起來。
其實運用的知識點依舊是高中知識,只不過非常巧妙。
結合了「韋達跳躍」的概念。
除了「韋達跳躍」,還涉及了「無窮遞降法」,同樣也是高中知識。
這個方法最先由大數學家費馬使用。
他據此證明了x的四次方+y的四次方=z的四次方沒有正整數解,也就是費馬大定理中n=4的情況。
歐拉也用無窮遞降法證明過,每個除4後餘數為1的質數都可以表達為兩個平方之和。
值得一提的是,這定理也是由費馬最先提出的,雖然他沒有提出證明。
既然是高中知識點的知識,那就在模擬器能夠完美模擬的範圍內。
陸曉乾脆間接證明了一下。
他發現稿子都完全不夠用了。
數學老師連忙拿出一大疊稿子給陸曉寫證明過程。
他能看出,陸曉以前真沒有接觸過這道題,證明過程里,還推導出了其他證明,這簡直就是數學家才幹的事!
現在,陸曉已經是這個級別了嗎?
聯想到陸曉之前證明他拿出的那道題,只是幾秒鐘就得出答案。
這種表現,和歷史上的拉馬努金有點像。
拉馬努金就是大腦直接給出答案,根本不用計算過程,這是一種特殊天賦。
劉勇有個大膽的想法!
要是把千禧年七大問題之一的題目,放到陸曉面前。
他不會把這種難度的題也給證明了吧!
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