林棟的襯衫已經被汗水打透了,眉梢處的血管仿佛在微微跳動。
他不停地擦汗,腦海中卻一片茫然,他的人生中頭一次體驗到了各種負面情緒疊加交匯的痛苦感。
他沮喪極了,焦慮極了,恐懼極了。
但他硬著頭皮挺著,嘗試著將這道題解出一些步驟來。
可是他剛一落筆,卻完全不知道自己應該寫些什麼,於是寫了幾個字又擦,擦了又寫,寫了再擦……
時間飛快過去,林棟度秒如年。
蔣老師抬起手腕看了下時間,忙問:「林棟,你沒事兒吧?」
林棟轉過身,眼淚就在眼眶打轉:「老師,我突然間全忘了。」
「哦,可能緊張的原因吧,那你回去吧,注意聽講。江小白,你來解題。」
林棟長出一口氣,仿佛得救了一樣,他下台時的腿,都是軟的。
他腦袋嗡嗡直響,低著頭,誰的目光都不敢去面對,他都不知道自己怎麼走回的最後面。
可剛來到最後排時,他的情緒突然緩解了不少,之前因情緒崩潰而不會的題,思路又清晰了。
嗯?
奇了怪了啊?
……
江小白重新走上講台,他看了看黑板左邊的「設」字,然後在黑板正中間畫了條分界線,在分界線的右側,洋洋灑灑開始落筆。
「噗!」夏晚晴笑了。
蔣老師也忍俊不禁,她看出來了,江小白是故意這麼做的。
她心想你就把那個「設」字擦了唄,你這很明顯是為了寒顫人家林棟啊。
不過想到剛剛同學們說的抄襲一事,她也就明白江小白的目的,這孩子啊,是有了名的絕不肯吃虧的主。
全班同學望向黑板,江小白沙沙落筆,解題過程工工整整地鋪展開來。
ab+1可以整除a2+b2,所以(a2+b2)/(ab+1)是正整數。設有正整數a及b滿足(a2+b2)/(ab+1)=k,其中k不是平方數,我們將製造出一個矛盾去證明這是不可能的,所以k必為平方數。
……
夏晚晴目不轉睛地看著黑板上漸漸列出來的解題步驟,萬萬沒想到解題思路真的好簡單啊。
馬驫也托著下巴看著,就算他數學剛剛及格的水平,可也完全看得懂。
甚至連一些經常不及格的學生,也基本跟上了江小白的思路。
江小白回頭撐著講桌,「韋達定理大家都知道吧?」
大家噗嗤笑了。
「初中就學了好麼?」
「如果韋達定理都不知道,那初中咋念的啊?」
……
「下面我們運用韋達定理。」
江小白轉過身,在黑板上揮毫而下!
a? x2-kb?x+(b?2-k)=0的一個根,設方程的另一個根為a?。根據韋達定理,我們得到:
a?+a?=kb?
a?a?=b?2-k
由此進一步得到a需要滿足的條件,
……
所有式子列完,江小白將粉筆很瀟灑地往旁邊一彈,開始解析:
「綜合來說,我們有一小於a?的正整數a?,令(a2+b2)/(a?b?+1)=k……
我們之前已經假設了a?與b?的和是眾多組解中最小的,這樣就產生了矛盾。因此如果正整數a,b滿足ab+1可以整除a2+b2,(a2+b2)/(ab+1)必定是平方數!」
江小白話音落,全班學生持續懵逼中。
全市聯考最難的一道題,只有三個人做對的一道題,竟然答案這麼簡單?
整個解題過程所採用到的,完全都是書本中最基本的知識和概念,完全沒有任何超綱的地方,甚至都是初中學的知識。
在場的學生,基本上全聽懂了。
這道被傳得神乎其神的難題,就這麼輕易地被破解了?
自己咋就沒想到呢?
原來真正的高手,永遠將複雜問題簡單化啊!
江小白望向全班同學:「你們都愣著幹嘛?聽懂掌聲!」
嘩!
全班掌聲震天!
江小白抬手指向林棟:「你沒聽懂麼?」
「聽……聽……聽懂了。」林棟痴痴地望著黑板上的解題過程。
「掌聲掌聲掌聲!」
「哦。」林棟機械性地拍起來巴掌,但感覺每一巴掌,都打在了自己的臉上。
「江小白,這麼簡單的解題思路,我們咋就沒想到呢?」
「對啊,好簡單啊!」
「我現在簡直恍然大悟啊!」
……
一群馬後炮!
他還知道槓桿原理簡單呢,那也得是學習之後才知道簡單的啊。
用韋達跳躍來證明這道題,其實就用了初等數學最基本的「韋達定理」和「無窮遞減法」,實在簡單極了,但誰能想到將這兩個結合在一起來解答這道題呢?
在1988年國際數學奧林匹克競賽中,保加利亞選手Emanouil Atanassov想到了,所以這道繁複無比的證明題,他竟然能寥寥數筆輕鬆證明。
Emanouil Atanassov因此得到了該題的特別獎。
所謂特別獎,要求得獎者必須要用一種非常漂亮、精彩獨到的方法解題,答案比標準答案更精彩,常常也更簡潔,才有機會得獎,可以說是比得到滿分更困難。
韋達跳躍法因此一戰成名,影響深遠。
雖然這個奇思妙想的漂亮解法蔣老師已經看了好幾遍了,但她還是驚嘆不已:「江小白,你的這個解題思路,真的堪稱神來之筆啊,簡直是基礎數學升華的典範啊。」
江小白笑道:「這個解題方法,叫做韋達跳躍!」
蔣老師一驚:「韋達跳躍?」
同學們面面相覷,沒聽過啊!
「對,韋達跳躍,這個技巧其實很簡單,涉及到了兩個重要數學知識,我們人人都會的數學知識,韋達定理和無窮遞減法。就是這麼簡單,是大家把問題搞複雜了。」
蔣老師拍手稱讚:「很好很好,這就是我一直跟你們強調的,數學所有的解題思路歸根結底,就是最基礎的定義、概念和公式,我跟你們說了無數回,只要把課本真正地吃透了,130分手拿把掐。
而今天,江小白就是最好的例子!
為什麼江小白這次考試能考到全年級第一啊,你們想過麼,你們想明白了麼?這就是原因。
你們覺得江小白天天上課不學習,試卷也不做,是完全自我放棄?錯,大錯特錯。他不是不學習,他只是悟透了數學的真諦,數學的真諦是什麼,是抓住基礎,打牢根基。這道題就是明證。江小白,我說得對不對!」
見蔣老師分析得那麼起勁兒,江小白猶豫半天,道:「您說的對!」
「我說的對吧。江小白,繼續你的講解。」
「接下來,咱們對比一下傳統奧數解法和我這種解法的解題思路的區別。」江小白不知道什麼時候把教鞭拿起來了,他將教鞭往左邊一指,正正好好指在了孤零零的「設」字上,他面向同學,「首先看看傳統奧數解法,傳統奧數的解題思路是……是……」
江小白放下教鞭,「咱們還是重新再看看我這種解法的思路吧。」
全班哄堂大笑。