第521章 匪夷所思的波動方程!波函數之謎!三見布魯斯老祖!
真實歷史上,薛丁格一共有三大學術成就。
其中最為知名,被普通人所熟知的,當然就是「薛丁格的貓」了。
可以肯定的是,薛丁格本人是不喜歡養貓的。
所以,他為什麼以貓舉例,隻能靠後人的猜測。
鑑於他的情史太過豐富,大家自然就把貓給想歪了。
但是這不重要。
因為薛丁格的貓猜想,比貓本身還要神秘無數倍。
估計很少有人真正清楚,這隻貓到底講的是什麼內容。
薛丁格的貓是在1935年被提出的一個思想實驗。
它的目的不是為了證明量子力學的正確性。
而是為了反駁以玻爾為代表的哥本哈根學派,對量子力學本質的詮釋。
薛丁格的貓之所以赫赫有名,是因為它首次將人的意識帶入了物質世界的觀察之中。
從而引發了一場關於意識和客觀存在的學術大辯論。
直至今日,這個問題依然沒有令所有人都信服的解釋。
(大家放心,後面會詳細講解薛丁格的貓,它才是真正的匪夷所思。)
而薛丁格的貓的基礎,就是薛丁格的第二大成就:波動力學方程,也稱薛丁格方程。
它的出現,讓量子力學真正進入了黃金時刻!
瑞士,阿羅薩。
薛丁格在近乎頓悟的狀態下,一口氣寫出了波動方程。
隨即,他就感受到身體乃至靈魂,一陣虛弱。
好像他畢生的所有能量,都在那一刻耗盡了。
不過,即便再累,他的臉上還是露出了孩子般的笑容。
他溫柔地看了一眼像隻貓咪般睡著的塔莉雅。
隨即,賢者模式讓他再次專注於自己寫的方程。
如圖所示,這是一個二階偏微分方程。
這個長得像外星文字的公式,就是薛丁格畢生的精華所凝聚的。
其中每個符號,都有各自的含義。
按照從左往右依次分析:
i:虛數單位;i=-1。
:約化李-普朗克常數,讀作「h拔」,=h/2π。
ψ:波函數,描述粒子的狀態隨空間和時間的變化;一般寫為ψ(r,t),r表示坐標位置,t表示時間。
t:時間單位。
m:粒子的質量。
▽:拉普拉斯算子,表示梯度的散度,不需要理解。
V(x):勢場函數,描述粒子所處環境的能量分布。
此外,方程的右邊,括號內的整體部分:(-/2m)▽+ V(x)。
它表示系統所具有的總能量(動能+勢能)。
真實歷史上,這個方程是量子力學的一個基本假設。
沒錯,你沒有看錯,它不是定律,而是假設,或者說公理。
後世學生在學習時,教科書會直接給出這個方程,無條件接受就好。
因為波動方程不是通過理論推導出來,而是憑空生成的。
薛丁格無法給出數學證明。
它的正確性隻能靠實驗來驗證。
幸運的是,後世所有的實驗都證明,這個方程是完全正確的。
所以,不得不感嘆,這個世界上確實是有不可思議的天才。
此刻,薛丁格自己都不敢置信。
他從那種神奇的狀態清醒後,才明白自己到底創造了匪夷所思的理論。
他竟然沒有通過任何推導,直接就寫出了這個方程。
波動方程是在德布羅意物質波的基礎上拓展而來。
所以,它不僅可以描述電子的運動,也可以描述一切微觀粒子系統的運動。
「哦!上帝啊!」
「如果它是錯的,我一定會立刻死去!」
寫出方程之後,薛丁格並沒有大功告成。
他還需要使用這個方程,解決現實問題。
至少要通過這個波動方程,可以推導出舊量子論的一切內容。
這時,薛丁格拿上他的菸鬥和論文,小心翼翼地走出別墅。
他來到奧伯湖的旁邊,在椅子上坐了下來。
高遠的天空,飄蕩的白雲,飛翔的鳥兒,湛藍的湖水.
先前還覺得索然無味的景色,此刻在他眼裡卻猶如人間仙境。
他的心也隨之平靜下來,重新開始思考。
第一步,他需要對這個方程進行解釋。
波動方程的核心就是波函數ψ(r,t)。
這個方程的求解,就是要求出符合方程條件的ψ(r,t)。
舉個例子,比如x+1=2。
它的解很簡單,就是x=1。
而現在,波動方程的解不再是一個簡單的數字,而是一個複雜的函數:ψ(r,t)。
ψ(r,t)描述了微觀粒子的狀態,隨著空間參數r和時間參數t的變化規律。
隻要在方程中給出了初始條件和邊界條件,就能算出ψ(r,t)函數的表達式。
到這裡,都沒有問題。
然而,在下一步解釋波函數本身含義的時候,薛丁格卻犯了一個錯誤。
這個錯誤連他自己也不知道,甚至他不覺得是錯誤。
基於這個錯誤,將會引發一場大辯論。
從而有了那句著名的「薛丁格不懂薛丁格方程」。
此刻,平靜的奧伯湖中心處,突然有一條不知名的大魚一躍而出水面。
然後,大魚又重重地摔入水面。
它盪起的水波,以自身為中心,傳向四面八方,仿佛整片天地都生動起來。
薛丁格見此情景,心中一動。
他為電子波函數找到解釋了!
他把它和經典物理學中的波動方程類比起來。
就好比眼前的水波。
水波也有自己的波動方程,方程裏同樣有波函數ψ水(r,t)。
ψ水(r,t)表示了在某一時刻,水波的形狀。
如圖所示:
當時間t=1s時,水波的形狀是上面那個。
x1點所在的位置的振幅是A。
當時間t=10s時,由於水波一直在向前傳播,所以形狀變化成下面那個。
此刻,x1點所在的位置的振幅就變成了-A。
因此,波函數ψ水(r,t)就可以對水波這個體系進行描述。
隻要知道了它,我們就能計算出任意一點在任意時刻的振幅是多少。
這就是經典物理學中對于波函數的解釋。
薛丁格心想:
「電子的波函數ψ(r,t),就代表了真實的電子波。」
「電子波和水波一樣,它是真的在波動,是一個實實在在的波。」
不僅如此,他甚至在德布羅意的物質波理論上,更進一步。
「此外,電子隻能是波,它沒有粒子性,」
「我們之所以在實驗中檢測到電子的粒子性,其實是檢測到了電子波的波包。」
所謂波包,形象地理解,就是把上圖中的曲線當成一個整體。
它顯現出了粒子性。
薛丁格已經陷入了一種玄之又玄的境界。
可能是海森堡的矩陣力學對於他的影響太大了。
所以,他想剔除自己的波動方程中,所有關於粒子的部分。
換言之,他甚至覺得德布羅意的物質波理論都錯了。
「萬物皆在波動」變成了「萬物皆是波」。
薛丁格更加極端!
海森堡說電子是粒子,那他就非要說電子是波!
這一瞬間,薛丁格野心狂暴,他想跟海森堡爭個高下!
「看看誰才是量子研究所的扛把子!」
以上,就是薛丁格對於他寫下的波動方程的全部解釋。
他覺得非常完美,無懈可擊。
「我可真是個天才!」
此刻,他還不知道,他的波函數將會引起什麼樣的「腥風血雨」。
無一錯一首一發一內一容一在一一看!
接下來,薛丁格用他的波動方程,從頭開始推導量子論的結論。
他一邊計算,一邊臉上還帶著笑容。
因為波動方程相比矩陣力學而言,實在太簡單了。
對於物理學家而言,波動方程屬於一兩百年前的玩意。
這種基本功要是不會,也不配稱為物理學家了。
和矩陣力學一樣,波動方程也能直接推導出氫原子中的所有量子化條件。
但是,在處理第四量子數電子自旋的時候,薛丁格微微皺眉。
「略有不足。」
他的波動方程推導電子自旋時,還存在一些問題。
薛丁格隻是沉思了一會,便不放在心上。
理論有瑕疵是很正常的,或許還有什麼他忽略的地方。
很快,他便又興奮起來。
因為他的理論相比矩陣力學,除了簡單,還有一個更顯著的優勢。
那就是可視化圖景!
矩陣力學中,電子的行為是純粹的數學運算。
它是間斷性的,不連續的。
物理學家無法想像電子到底經歷了什麼。
但是波動方程卻把電子視為一種連續的波動。
如此一來,物理學家又可以在腦海中想像電子是如何運轉的了。
「哦,電子就像水波一樣,在原子內部隨處蕩漾。」
高下立判!
薛丁格有著十足的信心,他的波動力學一定會取代矩陣力學。
他甚至為自己的理論直接命名了。
「多麼美妙的名字啊!」
接下來十多天,薛丁格和塔莉雅就一直膩歪在別墅內。
他一邊享受著美好的生活,一邊把他的波動力學整理成論文。
在發表之前,他需要把論文給布魯斯教授看一遍。
這是最起碼的尊重。
此外,薛丁格在人情世故方面拿捏的很到位。
他還準備給普朗克教授也寄送一份,尋求對方的評價。
因為他不可能一直待在量子研究所,早晚會獨立出來。
而他很希望將來能在柏林大學工作。
所以,當然要和普朗克教授打好關係。
畢竟以他的身份,想要在英國法國的頂級大學謀求重要位置,難度很大。
很快,薛丁格的假期結束,他終於要返回英國了。
「塔莉雅,我還會想你的。」
「這一次要是沒有你,我的世界將充滿黑暗。」
「是你為我帶來了光明和溫暖。」
啵!
塔莉雅笑意盈盈,曼妙無雙。
她故意試探道:
「哦,親愛的,既然我對你這麼重要,要不我們永遠在一起吧。」
「我還會給你更多的靈感哦。」
面對如此挑逗的話語,成功之後的薛丁格,意志猶如磐石,巋然不動。
「塔莉雅,你是天上自由的鳥兒,我怎麼忍心束縛你呢。」
「接下來,我要開始挑戰這個世界了!」
「這是男人最崇高的事業!」
「我必須全力以赴,心無旁騖!」
如此裝逼的話語,讓塔莉雅又是一陣春心蕩漾。
她無比地崇拜眼前這個男人。
哪怕此刻就要分離,她也會永遠記住這段時間的美好。
「再見了,薛丁格。」
——
1923年6月15日。
薛丁格休假歸來,他第一時間就帶著論文,踏入了無數人夢寐以求的物理聖殿:
量子研究所所長辦公室!
李奇維看著眼前的脫胎換骨的薛丁格,不由感慨。
果然,真理是科學家的迷藥,讓人煥發無限的魅力。
他在認真地讀完論文之後,笑著說道:
「這是天才的想法。」
「薛丁格,你比我想像中做的要好無數倍。」
「這篇論文一定會開啟量子力學新的篇章。」
薛丁格聞言,心中震撼,激動無比。
他的身體因為興奮而微微顫抖,眼中有著無法抑制的光芒。
那是野性之光、欲望之光、真理之光。
但是很快,他恢復表情,鄭重地站了起來,發自肺腑地感激道:
「能得到您的認可,比半個世界對我的認可還重要!」
「沒有您的啟發,我想不到去思考電子的波動方程,也就沒有這篇論文。」
「謝謝您,布魯斯教授。」
說罷,深深一鞠躬。
這一刻,在薛丁格心中,眼前的布魯斯教授是當之無愧的量子教父。
對方站在物理道路的盡頭,俯瞰著眾生,卻又對眾生充滿憐憫。
布魯斯完全有能力把這些想法變成理論,但是卻沒有那麼做。
薛丁格隱約模糊地知道一點,眼前這個偉岸的男人,正在追求更宏偉磅礴的志向。
那是超越了愛因斯坦教授統一場論的終極理論!
代表著物理學的終結!
那是他薛丁格這個所謂天才,窮盡極目也不可一窺的無上境界!
而量子力學隻是其中一環,也許是最重要的一環。
與其說布魯斯教授在指導年輕一輩,倒不如說他在布道天下!
薛丁格對未來充滿了期望。
布魯斯教授指點他見識了更高的風景,他一定要好好把握。
永遠朝著真理的方向前進!
在薛丁格尊敬的目光注視下,李奇維緩緩起身,走到窗前。
他似是自言自語,又似是對著薛丁格說話。
「量子力學的大戲,終於要開始了!」
(本章完)