第223章 陶哲軒的唯一問題
「為了更有效地處理解的複雜行為，我們需要這個新的函數空間，具有以下的這些特性。」
「能夠控制解的正則性，能夠控制非線性項的增長，以及能夠處理更一般化的初始條件。」
「首先，我們先列出幾種常見的函數空間。」
「首先是最重要的一個空間，Sobelov空間，Sobelov空間經常被用於流體力學的研究中，所以利用這種函數空間的性質，就能夠為我們提供不少的幫助。」
演講台上，蕭易在黑板上面寫出了Sobelov空間。
「而除此之外，還有其他多種函數空間。」
「華國有一句古話，叫做取其精華，去其糟粕，意思就是說將有用的東西給提取出來，然後將沒用的東西給去掉。」
「當然，這只是一種比喻，畢竟我們去掉的那些部分，也不能稱之為糟粕，只是對我們的研究沒有幫助的部分而已。」
「那麼，除了Sobelov空間，接下來還有Besov空間……」
通過各種各樣的分析手段，將這些函數空間進行細緻的分析和研究。
逐漸的，蕭氏空間的雛形也逐漸顯現了出來。
報告會現場的人們也越發驚嘆於蕭易如此強悍的分析能力。
換成其他人來，估計怎麼都想不到，還能夠將這麼多的函數空間給綜合起來。
當然，如果僅僅只是將這些不同空間進行精華的提取，那肯定也是不夠的。
所以，其中仍然存在一些新的東西。
於是，隨著蕭易完成了對多種函數空間的分析之後，他便開始為蕭氏空間的雛形增添那些新的東西進去。
「嗯，到這裡我已經看不懂了。」
陶哲軒搖搖頭，說道。
旁邊的費弗曼不由一愣：「你看不懂？開玩笑！」
蕭易的這篇論文發出來之後，陶哲軒可是第一時間就給出了他的評價，所以他又怎麼會看不懂？
陶哲軒笑了笑，說道：「我的意思是，我看不懂他到底是怎麼想到這麼做的。」
費弗曼恍然，隨後也感慨道：「確實……我也已經不懂了。」
陶哲軒微微點頭，說道：「不管是前面的爆破趨勢理論，又或者是剛才利用Sobelov這些空間的特性這些步驟，我大致都能夠想到他的思路，猜到他在進行那些步驟的時候，心中都是怎麼想的。」
「但現在……我就是真的想不到了。」
費弗曼微微頷首，顯得略微有些沉默。
陶哲軒轉頭看了一眼旁邊的邱成桐，問道：「邱教授，你和蕭易都是華國出生的，你能想到嗎？」
邱成桐聳了聳肩膀，說道：「那伱高看我了，我也想不到。」
「更何況……這種思維，和出生在哪裡也都完全沒有關係吧。」
陶哲軒哈哈一笑，說道：「說不定呢？」
隨後，他們也不再多說。
安靜地看著蕭易接下來的推導過程。
雖然他們完全想不到蕭易腦海中是如何產生這些思路的，但是並不妨礙他們在這裡欣賞一下他的現場推導過程。
說起來，他們也都已經有挺長一段時間沒有見到蕭易開報告會了，自然也就有很長一段時間都沒有見過蕭易的現場推導了。
不管他們看幾次，都不得不感慨的是，蕭易的每次推導，都十分的精彩。
而除了他們這樣的數學大牛們，現場也還有其他領域的觀眾。
比如研究物理的，又比如研究流體力學的等等。
對於他們來說，此刻蕭易在黑板上面寫的東西就略微有些天書了。
這樣複雜的推導過程，根本就不是他們這些非數學專業的人能夠看懂的。
像是迪亞比這邊就派來了他們的首席工程師來學習，此時瞪著死魚眼一樣的眼睛看著蕭易的推導過程，黑板上那些複雜的過程，甚至其中遊戲數學符號，連他這位年薪過千萬的頂級專家都看不懂，不由得和旁邊的同事吐槽了一句：「沃日，這幫研究數學的是真的瘋狂，這東西他們也能夠研究的下去？」
他旁邊的同事就笑著說道：「你不看看，前面那些數學大牛們不是看的津津有味？」
他瞅向了同事指的方向，那邊正是陶哲軒這些數學家們所坐的位置。
這位首席工程師扯了扯嘴角，最後說道：「幸好我當年沒有報京大的純數學，而是報的機械，這數學，我反正是學不來。」
而另外一邊，來自徽省各大高校的學生，此時更是都昏昏欲睡了。
雖然吧，他們都算得上是蕭易的粉絲，不過真要讓他們將這場比數學課都還要難熬的報告會給完整地聽下去，那絕對是不可能的。
特別是這場報告會還是英語報告會，畢竟有這麼多的外國人。
而他們之中連英語四級都沒過的人也是有不少的。
「你們聽得懂蕭神都在講什麼嗎？」
有人小聲地詢問旁邊的同學。
同學翻了個白眼：「我連他寫的什麼都看不懂，就不用說他講的什麼了。」
最後，他們齊齊長嘆了一聲。
「這報告會就不是給咱們這些小卡拉米聽的。」
「沒事兒，能夠見到蕭神，還能夠參加到這種世界頂級數學難題的證明報告會，不管怎麼說，咱們也算是見證歷史了嘛。」
「確實，反正來參加這場報告會又不要錢，問題不大啦，想想，我可是學通信的。」
「通信的哥？我這兩天在網上看到有個在閒魚做通信天線的，然後被人問是不是做那個的，哥，你知道不？」
那位學通信的哥們頓時臉上一黑，沒好氣地說道：「嗎的，哪壺不開提哪壺是吧？我們通信的風評都被毀了！」
……
且不論這些蕭易的粉絲觀眾們都把話題偏到哪裡去了，台上的蕭易，已經完成了蕭氏空間的全部分析和推導的過程。
「至此，一個全新的函數空間便誕生了。」
「蕭氏空間，我們很容易就能夠看出來，在流體力學方面，它擁有著很多優秀的特性。」
「比如說我前面給出的那三個條件。」
「而除此之外，它也能夠很好地還原各種流體模型的基本性質。」
「相信在最近的學術界，也已經出現了不少論文驗證了這一點。」
「具體的我就不再多做講述，我相信學術界對於蕭氏空間的研究，會比我能夠想到的還要更寬廣，而接下來，還是進入到我們這場報告的重點環節，證明NS方程解的存在性和光滑性！」
來到了最後一步，在場的絕大部分人倒是都輕鬆了下來，因為隨著蕭氏空間的完成，證明NS方程的所有關鍵工具都已經湊齊。
萬事俱備，東風已來，剩下的事情，只需要順其自然便可以完成了。
當然，也還是有一定門檻的。
「首先，我們要知道解的存在性證明的關鍵步驟……」
「第一，弱解的存在性，這一步，我們只需要利用能量不等式和緊嵌入理論，就能夠證明弱解的存在性。」
「其次，就是弱解的正則性，利用蕭氏空間的性質，證明弱解在X空間內具有更高的正則性。」
「最後，強解的存在性，通過疊代方法和不動點定理，證明強解的存在性。」
蕭易開始在又被擦掉一次的黑板上開始寫了起來。
「……最終，我們利用偽光滑方法，即可構造出一個逼近解的序列(Un)。」
【Un=n∑_(n=1)[ai(t)i(x)]】
「之後，將Un代入NS方程，得到有限維系統。」
【(Un/t，j)+((Un)Un，j)=(pn，j)+ν(ΔUn，j)+(f，j)】
「最後，通過能量估計，證明逼近解序列(Un)的一致有界性，並利用緊嵌入定理，我們即可完成解的存在性證明。」
「至於解的光滑性，到這一步也已經十分簡單了。」
「這裡我們主要利用的是高階能量估計和正則性提升。」
「首先利用蕭氏空間的性質，我們進行高階能量估計。」
【d/dt∥u∥^2Hs+2ν∥u∥Hs2≤C(∥u∥^2Hs+∥f∥^2Hs)】
「之後再通過嵌入定理，進一步提升解的正則性，最終證明解的光滑性。」
「至此，證畢。」
隨著蕭易在黑板上重重地打上了一個點後，他便轉過身，看向了在場的觀眾們。
「到此我們無疑是證明的，液體的流動，是光滑的，每一顆液體分子，也都是連續的。」
「它們不會發生任何我們所無法理解的行為，它們也不會安安靜靜地在這杯子中，突然爆炸。」
蕭易打開了手中的水杯蓋子，然後喝了一口下去，笑道：「同理，它們在進入了我的肚子中後，也不會發生爆炸。」
「總而言之，流體的行為是可以被預測的。」
說到這裡，他也有感而發：「同理，我想等離子體流也是可以被預測的。」
隨後他微微鞠躬：「好了，我的講述完成了，現在大家如果有什麼問題的話，都可以向我進行提問。」
很快，便有相當多的人舉起了手。
蕭易從中點起了一名外國面孔的中年人，看上去是一名教授。
他站起身，接過了工作人員遞上來的話筒，問道：「蕭教授您好，我是來自麻省理工學院物理系的吉米·勞倫斯，請問Sobolev空間和Besov空間在定義蕭氏空間的過程中主要發揮了什麼作用？我發現您在講述的過程中，重點地講述了這兩個空間。」
蕭易頷首：「不錯的問題。」
「之所以重點介紹Sobolev空間和Besov空間，主要還是在於它們各自的優點。Sobolev空間提供了良好的正則性和能量估計，而Besov空間對於處理局部光滑性和小尺度結構非常有效。結合這兩個空間，我們能夠在處理NS方程的解時既保證整體的正則性，又能捕捉局部的複雜性和細節。」
「當然，光是這樣說可能不是很直觀，我就從數學上簡單地給你演示一遍。」
「現在我們就簡單地將Sobolev空間和Besov空間代入進蕭氏空間中，可以得到……」
【X={u∈H^s(Ω)∩B ^s_(p，q)(Ω):∥u∥X<∞}
「其中，∥u∥X是結合了兩個空間範數的一個合適範數。在這樣的分析下，我們可以……」
「最後，就可以看出，在這兩個空間的結合下，蕭氏空間便擁有了良好正則性和整體能量估計，以及局部光滑性和小尺度結構的捕捉能力。」
「你還有什麼問題嗎？」
蕭易回過頭，看向了這位來自麻省理工大學的勞倫斯教授。
而這位勞倫斯教授已經有些茫然。
他只是一名搞物理的，真的不需要從什麼數學角度進行介紹啊！
現在好了，蕭易解釋完了，但是他連第一行式子都還沒有看完。
但此刻，面對著眾多投過來的目光，他也只能硬著頭皮點點頭，說道：「謝謝您的解釋，我明白了……」
然後他就坐了回去。
蕭易微微頷首，隨後又看向了其他人：「還有問題嗎？」
而這一回，舉手的人少了不少。
也不知道是因為他們的問題和這位勞倫斯一樣，還是因為生怕蕭易上來就直接給他們表演一手數學推導。
很快，蕭易一連回答了五個問題，便沒有人再舉手了。
而正當眾人都以為不會有人再舉手的時候，坐在前面的陶哲軒這個時候舉起了手。
認識他的人還是不少的，頓時間就有不少人都提前了興趣，好奇陶哲軒會問出什麼問題。
這樣的大牛，問出來的問題，應該不會是什麼簡單的問題吧？
台上，蕭易的眉頭也是一挑，隨後笑著說道：「陶教授，請你提問吧。」
陶哲軒一笑，接過話筒後，說道：「嗯，其實我就一個問題，你當初在推導蕭氏空間的時候，腦海中的思路都是怎麼出現的？這是我到現在，唯一沒有搞懂的問題。」
論文他看過了，裡面寫的都很詳細，而現在的這場報告，也已經將他之前一些想知道的事情給解釋了。
比如爆破趨勢理論的數據分析方法。
但只有這個問題，他想不通。
而隨著他的這個問題問出來，在場的觀眾中，聽懂他這句話的人，都是一愣。
他們萬萬沒想到，陶哲軒這個壓軸的問題，居然就是這麼簡單。
蕭易的思路是怎樣的？
這有什麼好問的？
不過，還是有不少頂尖的學者們，能夠領會出陶哲軒問這個問題的意思。
研究其他學者的思路，是一件很有意義的事情。
頂尖的學者也往往都會通過其他學者的論文、報告，來思考對方的研究方式。
但是，讓他們感到驚訝的是。
連陶哲軒這樣的數學大牛，都無法想出蕭易的思路？
當然，台上的蕭易在聽到這個問題的時候，也是一愣。
不過，隨後他就是一笑，說道：「我的思路的話……也沒有多麼複雜。」
「流體既然那樣的複雜，那就用更加精細的描述來解釋它的複雜就好了。」
「就是這樣。」
陶哲軒一震，片刻後，感慨一聲：「不愧是你。」
「感謝你的回答，我懂了。」
然後他坐了回去。
蕭易向他微微一笑，隨後看向其他人，問道：「還有問題嗎？」
再沒有一隻手舉起來了。
「那麼，我的這場報告會就到此為止了。」
「感謝大家的參加。」
微微一鞠躬。
而原本鴉雀無聲的大會廳，便被掌聲的浪潮所淹沒。
(本章完)