第46章 （短紀曆2）：對稱三進位
2031年8月22日，亮國火箭城今天是個特殊的日子，是極具傳奇色彩的米羅夫上尉指定的開啟瑪雅筆記信封的日子，從1979
年算起，整整過了52年。
將瑪雅筆記交給麥可的艾琳也一直記掛著這件事，只是她打來電話的時間太早了，麥可和達芙妮還沒起床。
「艾琳，謝謝你的提醒，我們記著這個日子，今天就將開啟信封。你能過來跟我們一起看嗎？
」麥可問艾琳。
「不行啊，我在B國，咱們之間隔著一個大西洋啊，我回去的行程暫時無法確定，要看我丈夫安德克的身體狀況。」
在麥可身旁聽著電話的達芙妮急切地說道：「安德克先生病情怎麼樣？祝願他儘快康復。「
火箭城位於亮國的低緯度地區，時值初秋，氣溫仍然很高，太陽剛剛冒出頭來，濕熱的水汽就從東南方向的海面沿著一望無際的灘涂滾滾而來。
麥可和達芙妮洗漱完畢，吃罷早餐，懷著好奇而又興奮的心情，面對著那個塵封破舊但密封極好的大信封，兩人都急切地想知道米羅夫上尉的瑪雅筆記有著怎樣的秘密。
達芙妮輕手輕腳地走到臥室門前，透過門縫，她看到小維托安穩地躺在嬰兒床里酣睡。
達芙妮退回到工作檯的時候，麥可已經用裁紙刀把信封拆開，裡邊有一個紅色的本子和另一個密封的小信封，本子封面上寫著俄文，達芙妮認出那些文字的意思是瑪雅筆記。
麥可取來一個外接設備連在電腦上，它像一盞檯燈一樣，其實是一台俯拍式高速掃描儀。
達芙妮將本子打開置於掃描儀下方，一頁一頁快速翻動。掃描件自動翻譯、存檔後，兩人開始在電腦上閱讀。
「來自未來的朋友，你好！我是米羅夫。今年是1979年，你看到這些內容的時候，應該是52年之後的2031年。」
「你一定好奇，我為什麼會要求在52年以後打開這個信封，不只是因為我相信幾十年以後人類的科技會取得飛躍性的進步，如果僅是這個理由，那可以規定50年或者53年。」
「52年是有特殊意義的，它取自於瑪雅的曆法，準確地說，是52個365天，總共18980天。你一定難以置信，瑪雅人把這18980天的每一天都用各不相同的特定符號標記，使之成為一種獨特的曆法，瑪雅人稱之為短紀曆。」
看到這兒，達芙妮對麥可說：「我對瑪雅的短紀曆有些了解，365天叫做哈布歷，260天叫做卓爾金歷，這兩個天數的最小公倍數就是18980天，既是52個365，也是73個260。」
麥可說道：「365天顯然指的是地球的公轉周期，260天是什麼周期呢？」
像是感應到麥可的疑問似的，筆記接著寫道：「世界上幾乎所有文明的曆法都是依據天文周期制定的，瑪雅人也不例外，他們的曆法有長有短，卻都與天文周期相對應。」
「除了365天和260天之外，瑪雅人也使用584天，而這個天數是金星與地球的會合周期。這樣就很好解釋260天是什麼意思了，火星與地球的會合周期是780天，260天是這個會合周期的三分之一。
「地球的公轉周期是365天，金星和火星與地球的會合周期分別是584天和780天，這三個天數的最小公倍數是113880天，也就是312個365天。瑪雅人可能認為312年作為短紀曆太長了，所以他們取了金星會合周期的二分之一和火星會合周期的三分之一，即得到52個365天，等於18980天。」
達芙妮說：「對，18980乘以1，能夠整除365，乘以2，能夠整除584，乘以3，能夠整除780。」
「我發現，18980天這個地球年和內外兩顆行星的會合周期的最小公倍數好像很特殊，可以被寫成一個對稱的數學形式，18980=3~9-3^6+3~3-3^0。」
達芙妮說道：「這是三進位呀，18980這個數字用三進位表示，18980=（22200222)3，括號外的3表示三進位。這麼對稱，瑪雅人使用的是二十進位制呀，怎麼又出來個三進位？」
筆記像是在回答：「瑪雅人是以三進位表示的具有對稱性的數字為美嗎？我在墨西哥奇琴伊察古城的瑪雅金字塔遺址得到了印證。「
「這座金字塔共有四面，每一面有91級台階，總共有364級台階。用三進位表示，364
(111111)3。6個1，真是對稱啊！」
「金字塔台階兩側分別有九層，91*9=819，瑪雅的曆法就是這麼神奇，819天也是他們曆法中的一個重要的日期。819=3~6+3~4+3~2=（1010100)3。」
「瑪雅人的天文觀測令人嘆為觀止，他們測出地球公轉周期是365.242天，雖然，他們觀測的水星會合周期117天比實際周期相差了1天半，但對於金星、火星、木星和土星與地球的會合周期都極為精準。」
「前面說過，地球內外兩顆行星，也即金星和火星的會合周期是584天和780天，與365天的最小公倍數是113880天。如果再考慮水星的會合周期117天和土星的378天，這五個天數的最小公倍數就不是113880天了。」
「神奇的是，金字塔蘊含的819天和113880天的最小公倍數是7174440天，這個數字剛好是水星117天、金星584天、地球365天、火星780天和土星378天這五個天數的最小公倍數。」
「更令人難以置信的是，7174440用三進位表示，可被寫成12個1和3個0，即，7174440=
（111111111111000)3。」
「如果覺得前面的這些數字都太大了，其實瑪雅人從金星和火星的會合周期中分別得到了兩個數，8和13。他們發現了一個巧合，地球年365天和金星會合周期584天公約數是73，365=73*5，
584=73*8，所以，他們認為8是金星的貢獻數，並把這個巧合刻錄在石板上。」
「火星的會合周期是780天，780=20*3*13，瑪雅人採用二十進位制，無論是短紀曆還是長紀曆中，13都作為他們認定的一個神奇數。他們認為13是火星貢獻數。」
「在三進位中，8和13也恰恰是具有對稱美的數字，8=(22)3，13=(111)3。數學上，在三進位中，只有0、1、2三個數字，如果把2記作-1，用1、0、-1表示三進位，就稱為對稱三進位。習慣上，也可以把-1記作字母T，則8=（10T)3。」
麥可看得一頭霧水，之後當他讀到「1、0、-1」的時候，他似乎明百了米羅夫的用意，他說道：「三進位計算機，2024年金盛州大學的研究人員用1、0、－1對人工大模型的二進位計算進行了簡化處理，使得計算速度提高了5倍，能耗大幅降低至13瓦，接近人腦。」
筆記的內容像是順著麥可的思路一樣，緊接著跳出來：「對瑪雅曆法的研究以及行星會合周期的各種數字巧合，讓我意識到三進位的簡潔優美，二進位只有『是」、『否』兩種判斷，而三進位增加了一種狀態，也即包括『是」、『否』和『不確定」三種判斷，這顯然更符合人腦的邏輯。」
「1955年，各國開始研發計算機，計算的硬體基於電路中的電子管，主流的設計方案是用二極體的通電狀態分別表示0和1，進行二進位的計算。在我的建議下，蘇聯科學家使用三極體，帶正電錶示1，帶負電錶示-1，不帶電錶示0，研發三進位計算機。」
達芙妮驚呼道：「我知道，前蘇聯生產過三進位計算機，還向歐洲銷售了近百台，計算速度快，耗能低。後來為什麼放棄了呢？」
筆記的內容回答了達芙妮的疑問：「1979年，也就是我寫這個筆記的時候，蘇聯三進位計算機項目正式下馬。理由有三，其一是國家沒有那麼多錢，其二是國家沒有完整的產業鏈，其三也是最重要的是，亮國和歐洲並不制裁我們，我們隨時可以花錢購買他們生產的基於二進位的計算設備。
比起我們另起爐灶，獨立開發三進位計算機，既省錢又方便。」
「我之所以寫這個筆記，把它交給艾琳，要求在52年以後再打開，是因為我相信，到那時，基於二進位的計算機將會隨著計算速度的幾何式增長遇到巨大的瓶頸。一個瓶頸是與電力供應的矛盾，另一個瓶頸是計算機模仿人腦時，二進位並不符合人腦的思維習慣。」
「我猜想，看到我的筆記之後，即使意識到三進位計算機比二進位具有明顯的優勢，你們也不見得願意放棄長期積累的硬軟體成果，從頭再來，轉而使用三進位。那就請把我這個筆記當做一個善意的提醒吧。」
麥可·麥克斯陷入了深深的思考，雖然三進位計算機在理論上會比二進位計算速度更快、耗能更低，但對於以亮國為首的西方世界整個產業鏈上的既得利益者，又有誰會願意推倒重來呢？
聰明的達芙妮笑著對麥可說：「你們這些電子信息領域的大佬們應該會聯合抵制三進位吧？」
「金盛州大學僅僅是利用對稱三進位改良算法，就能顯著提升計算速度、降低能耗，更何況，
底層計算架構改成三進位。如果說三進位計算機是一次徹底的革命，威脅到既得利益者將是不可避免的。」
麥可也笑了，說道：「別人怎麼想我不知道，我不會抵制任何先進的技術。其實，據我所知，包括我們在內的很多公司早就開始研究三進位元器件和算法，看了這份筆記，我會加快研製三進位計算機，應用到我的腦機融合項目之中。」
達芙妮拿起了尚未打開的一個更小的信封，掃描信封上的文字，寫著「木星與長紀曆」和一行小字：「如果你認為三進位計算機是沒必要的，那麼，小信封你就不必打開了，因為更為複雜的進位制系統對你來說就更沒必要了。」
達芙妮很是好奇，正要打開時，麥可阻止了她，說道：「今天的信息量已經夠大了，我們先消化一下，找時間再看這個。」
達芙妮收住手，又忍不住好奇地說：「木星？短紀曆當中沒有包括木星與地球的會合周期，那個周期的天數是399。咱們先猜一下，399這個數字又會激發米羅夫產生什麼樣的思考呢？」
麥可分析說：「瑪雅人採用二十進位制，399=19*21，二十進位制中『21』表示為11，
而「19』表示為1T。」
達芙妮似有所悟，脫口說道：「399=20^2-1=(19.19)20=（10T)20，正是二十進位制中的1、
0、-1。」
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壓章集句詩：
短碑深刻字，明，沈周曾此證前身。宋，施樞巧曆莫能算，宋，晁公湖取書窺古人。宋，強至