「黃河治水土方算題?」
耶律楚材目光微動,若有所思。
在他看來,世子不是無緣無故的出了這道題目,此舉必然有著深意。
黃藥師閱覽一遍後,放下紙張。
「你確定要問這個?」
這道算題的難度可比那道【天地生成解】要簡單多了。
他向來自負,不願意占人便宜。
「黃島主請。」
完顏康一攤手,示意對方可以開始了。
「唰唰唰……」
黃藥師頓時提筆在紙上畫了幾條線段。
他已經給過換題機會,但人家堅持,他也就不再多嘴。
「此道算題,用【演段法】即可解決。」
「所謂演者,演立天元;段者,以條段求之也。蓋欲演算之片段也,知片段則能窮根源……」
「法曰」、「條段圖」、「依條段求之」、「義曰」……各種術語從黃藥師口中不斷蹦出,有著圖形輔助,完顏康倒是看的津津有味。
由於此題的難度比起【天地生成解】要簡單,耶律楚材能看懂大概,這讓他雙目放光的盯著黃藥師。
他似乎有點明白,為什麼世子一定要收伏對方了。
黃蓉和其他人都要打哈欠了。
其他人是因為完全聽不懂、看不懂。而黃蓉自幼跟隨黃藥師學習,加上腦瓜子聰明伶俐,倒是很理解【演段法】,可她對此完全沒有興趣,感覺無聊透頂。
不到一刻鐘的時間,黃藥師解完了。
完顏康「啪啪」撫掌笑贊。
黃藥師的【演段法】,有點類似後世的分形數學。
但又不是單純的術算,必須要結合《易經》的思維來理解,是天文、地理、人事的融合貫通。
雖然看似沒有分形數學這種工具簡捷,但其中透露的思維方式卻很有突破性。
「黃島主,該你了。」
黃藥師乾脆利落的寫下了一段文字。
耶律楚材上前,拿起朗讀。
「鬼谷子問?」
語帶驚異的望向黃藥師。
「鬼谷子有過這麼一道問題嗎?」
黃藥師擺擺手道:「這不重要。」
也對。
耶律楚材念道:「鬼谷子是孫臏、龐涓的老師。一日,他從2到99中選出兩個不同的整數,把兩數之和告訴了龐涓,把兩數的乘積告訴了孫臏。」
「龐涓對孫臏說:「雖然我無法確定這兩個數是什麼,但我肯定你也不知道這兩個數是什麼。」
孫臏自信說:「我本來還不知道,但是你這麼一說,我就知道了。」
結果龐娟也笑了,說:「既然你知道了,那我也就知道了。」
問:這兩個數字是什麼?」
???
題目到此戛然而止,其他人都有種被雷劈中的懵逼感。
沒了?
耶律楚材以目光詢問黃藥師,得到其肯定答覆。
題目就這麼長。
耶律楚材臉上的表情漸漸的變得僵硬,他的眼睛直勾勾地盯著題目,仿佛在試圖理解其中的含義。
連他都如此,其他人就更不用說了,就像是聽了個寂寞。
「世子……」
耶律楚材看向完顏康。
他想呵斥這種題目根本是故意噁心人的。
但見完顏康仍舊一臉平靜,才壓下心中衝動。
「完顏世子,請吧。」
「不急,我想問下,這道【鬼谷子問】,黃島主自己可有答案?」
「這是當然。」
「那麼,黃島主當初解此題花了多久?」
「五十七天整。」
這個數字一出,其他人頓時色變,眉宇緊緊皺起。
黃蓉也覺得自己爹爹有點欺負人了。
「黃島主花了五十七天,那你覺得我需要多久?」
「至少二十日。」
「嗬嗬…」
完顏康輕輕笑了笑。
心神之力悄然挑動對方的勝負心。
「若是我告訴你,我只需要半日呢?」
「不可能!」黃藥師脫口而出,「如果你真的在半天內解出來,我為你奔走十年又如何!」
完顏康的嘴角彎起了笑容。
「君子一言…」
「駟馬難追!」
「好,晉卿,上紙筆。」
…………
「首先,為了方便理解,我定義了兩個詞:合數與素數。」
完顏康化身高數教師。
實際上,黃藥師題目本身就是數論里的一種。
合數與素數的概念不難,白鳳、墨鴉和紅玉頓時精神一個抖擻。
他們……似乎自己聽懂了?
腦子一轉,一回憶,確定世子剛才解釋的「合數與素數」自己聽懂了,幾人頓感眼神一亮,這大半天的,總算聽懂點東西了。
不容易啊!
然而接下來——
「當知曉合數與素數的概念後,我們就可以開始推導了。」
「龐涓知道兩數之和,我們假定這個和為【甲】,孫臏的積數為【乙】。」
「龐娟敢說孫臏一定不知道,這意味著:這個和數【甲】不是兩個素數的和,否則孫臏就有可能猜出答案。」
呃……
白鳳、墨鴉繼續望天,紅玉繼續看花。
反倒是耶律楚材一臉恍悟。
「原來如此。」
「哦。晉卿明白了這個推論?」
「世子已經說到這種地步,我相信,大多數人都能夠聽明白。」
是嗎?
白鳳和墨鴉對視了一眼。
兩人瞬間讀懂了對方的眼神,默契轉頭,一東一西,接著盯梢。
至於紅玉,似乎已經沉浸在花卉的世界裡,完全進入心流狀態,不知外界動靜。
耶律楚材為了證明自己是真的聽懂了,還舉起例子來。
「比如說,龐涓的和數【甲】不能是16,否則萬一兩個數是5加11,孫臏拿著乘積55肯定能猜出來。再如,和數也不能是15,因為可能是2加13,孫臏拿著26也能猜出來……等等。」
「因此,這句話大大限制了龐涓可能拿到的和數【甲】。原則上可以從2加3一直試到98加99,試出所有可能的和。」
「但不用這麼麻煩,因為所有大於4的偶數都可以寫成兩個素數的和,所以龐涓的和數【甲】只能是奇數。」
「這樣一來,結果一下子少了一半吔!」
一口氣流利的說下來,耶律楚材頓時感覺心氣舒暢。
這就是解出難題的成就感啊。
噢~原來是這樣啊。
刷刷刷。
白鳳、墨鴉、紅玉等人的目光齊齊聚在耶律楚材身上。
嗯,耶律公子的話其實就是我剛剛想說的。
可惜啊,慢了一步。
不然就可以在世子面前露一手了。
黃蓉清脆的聲音響起:「但奇數和仍然有很多,怎麼能快速簡便寫出所有可能的和數呢?」
她感覺自己隱隱間摸到一點頭緒了,可是細究下去,大腦又是一片混沌。
「呃,這個……」
耶律楚材不由得望向了完顏康。
眼神里透著「我被刁難了,快來救我」的意思。
完顏康心裡無奈一笑,當下為其解圍。
「奇數和必然是一個偶數+一個奇數,所以鬼谷子必然是選了一奇一偶的兩個數。而且別忘了,這兩個數不能同為素數。」
…………
黃蓉追問:「所以呢?這代表什麼?」
「我們假定所有可能的和數為【丙】。」完顏康道:「我們不妨來試一下,如果偶數大於等於4,它本身就不是素數,這樣一來,對另外一個奇數就沒有任何限制了,也就沒法縮小可能的和數【丙】的範圍。」
「但是,有一個特別的數字,它既是偶數,又是素數……」
耶律楚材立即反應過來:「2,是2。」
完顏康微笑附和,道:「因此,龐涓的和數【甲】總是可以拆分為2+一個奇數。這時奇數就必須是非素數,即9、15、21、25、27、33……這些數字。而可能的和數【丙】就可以簡便地寫出來,即11、17、23、27、29、35……」
頓了頓,完顏康才看向黃藥師,自信一笑。
「這,就是第一句話告訴我們的,龐涓的和數【甲】只能是上面這些數當中的一個。」
靜。
沉靜。
落針可聞的靜。
白鳳在心裡狠狠斥責反省自己。
自己最重要的就是辦好世子吩咐的事情,胡思亂想這些作甚?!
餘光瞥向墨鴉,發現其面無表情,站如標槍,緊盯著四周的動靜,盡心盡責的做好防護任務。
「微言大義,微言大義…」
耶律楚材不住的點頭。
這傢伙又懂了?
「孫臏同作為鬼谷子的學生,龐娟能想到的,他當然也能夠很快猜到可能的和數【丙】。接著,在心底又風馳電掣地將每個和拆分為所有可能的兩個數,再得出對應的可能的乘積。」
完顏康讚許道:「我們假定這些可能的積數為【丁】。那麼,每一個【丙】的數字,都能夠對應一組【丁】。」
耶律楚材激昂道:「例如,如果龐涓的和是11,可能的積就是2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30。如果龐涓和是17,可能的積就是2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72……」
「以此類推,接下來再跟鬼谷子告訴孫臏的乘積一對比,只有一個能對上,不是它,還能是誰?」
叭叭叭的口若懸河下來。
痛快!舒爽!
透心涼,心飛揚!
黃蓉一盆涼水澆下來:「但是,我們並不知道孫臏到底拿到的乘積是多少,而只出現一次的乘積有很多。例如2*9=18、3*8=24、4*7=28、4*13=52、4*19=76……都只出現一次,所以我們還是不知道答案。」
說的時候。
她的眼睛一直盯著耶律楚材的表情。
看到對方的笑容漸漸消失,她的嘴角卻是弧度逐漸拉大。
——笑容轉移大法!
耶律楚材不悅的看向黃蓉。
這個黃毛丫頭,怎麼就跟自己槓上了呢?
但在心裡,耶律楚材對黃蓉的機變靈敏暗暗佩服。雖然人家連著懟了自己,可這恰好說明,這個小丫頭在術算之道上的天賦。
再一次接收到了耶律楚材的求救眼神,完顏康開口。
「這就要看龐涓第三句話怎麼說了。」
「因為,龐涓這會也猜出答案了。他知道他的和數【甲】,他只需將和數【甲】拆分為兩個數並得出乘積,如果有且僅有一個乘積是與【丁】里其它所有都不相同的,就可以判定了。」
黃蓉立即調轉矛頭。
「可我們既不知道龐涓的和數【甲】,也不知道孫臏的乘積【乙】,這又怎麼辦呢?」
聽了這麼久,黃藥師終於說話。
「蓉兒,答案其實已經出現了。」
「當你把【丙】和【丁】的數字進行對比,就會發現,只有和數17這一組中不重複的乘積是唯一的。」
「即4*13=52。」
黃蓉按照提點,頓時在心中演算起來。
半炷香時間。
她恍悟叫道。
「對了!所有【丙】里其它和數對應的乘積組中,都有多個不重複的乘積。」
「比如,和數11這一組有2*9=18、3*8=24、4*7=28,都是唯一的乘積。再比如,和數23這組有4*19=76、7*16=112,都是唯一的乘積。」
「如果攤上這些和數的話,龐涓就猜不出來了。」
「所以,答案只可能是4和13。」
題目終於解出來了,各人的心理活動各不相同。
有驚喜、有憂愁、有鬆了口氣的……
黃藥師呆立在原地,實則是在腦海里重新按照完顏康的思維進行推演。
越是推演,越能明白這種思維的靈巧玄妙。
別看剛才黃蓉和耶律楚材都能跟著說幾句,但親自花了五十七天時間的黃藥師明白,最精華精髓的,乃是完顏康那別具一格的思維方式。
不是沉浸此道者,是不會明白黃藥師此刻的心潮澎湃的。
這種感覺……用什麼來形容?
想了許久,黃藥師才吐出兩個字。
「天——算。」
所謂人算不如天算。
自己是凡夫俗子,人間算法;對方洞悉術算規則,猶如得天之助,可謂天算也。
「黃島主,可要繼續?」
「我手裡還有兩題,「日變奇算」和「元外之元」,就連我都很難解決。」
黃藥師雙手緊握成拳,顯然是在努力克制自己的情緒,眼神閃爍不定,似乎在猶豫著什麼。
「我……」
他的身體依然緊繃著,似乎隨時準備反駁或者離開。
然而,他最終還是沒有這樣做。
黃藥師的臉上閃過一絲不甘和倔強,但很快又被一種彆扭的傲嬌所取代。
「你贏了。」
「我會遵守這場約定的。」
有的人會覺得認輸是一種難以承受的恥辱。
寧願一死也不願認輸。
但黃藥師何等人?
在他看來,認輸並不代表失敗,而是一種成長和進步的契機。
…………(本章完)