第274章 通往證明黎曼猜想的道路
思考的時間並不是很多，畢竟還要上課的，所以蕭易很快就停止了自己的思索，轉頭看向了在場的學生們，說道：「好了，各位同學們，接下來咱們繼續講述，該如何運用這個解析延拓的方法，從而得到對素數分布的進一步結果。」
「這裡，我們就要說明一下，黎曼ζ函數，是個什麼東西。」
而後，蕭易便開始在黑板上面寫了起來。
從黎曼ζ函數，和素數定理相互結合，最終將黎曼猜想的形式展現了出來，然後再說明，黎曼次猜想和素數的分布到底有多大的關係。
「有的同學可能會以為，只要證明了黎曼猜想，我們就能夠找到素數的通項公式，這是不對的。」
「素數的分布雖然呈現出了一定的規律性，比如烏拉姆螺旋，但實際上它們又在這種規律性之中表現出了一定的隨機性，因此想要找到素數的通項公式，是一件完全不可能的事情，至少在當前是不可能的。」
「證明黎曼猜想對我們的作用來說，最主要是在於能夠幫我們在素數定理的基礎下，實現對素數分布的更好估計。」
「如果黎曼猜想成立，我們可以給出π(x)與x/ln(x)之差的更精確的上界估計。」
「這樣就能夠更方便地讓我們找到在無窮的自然數當中，哪些區域非常有可能存在這樣一個素數。」
「至於能否用黎曼猜想來破解RSA加密的密碼，那也是一種無稽之談，因為黎曼猜想本身我們就可以假設它成立，直接去使用，這樣的情況在相關領域也算是比較常見的事情了，就像是數學家們已經找到了上千條的命題，是以黎曼猜想的成立為前提才發現的。」
「所以如果黎曼猜想能夠幫助我們去破解RSA加密的話，那麼它早就被用上了。」
這個時候有學生舉起手，疑惑地問道：「老師，那既然我們可以假設黎曼猜想成立，為什麼就不能直接乾脆地默認它是成立的呢？這樣的話，那一千多條命題，不就都能夠直接運用於數學研究當中了嗎？」
聽到這個問題，蕭易笑了笑，說道：「相信有很多人都會有你這樣的問題，不過，這就又涉及到了我們研究數學的根本目的上來了。」
「雖然說起來並不是一件很值得宣揚的事情，但終究，數學對於數學家們，確實就像是一個專門為了取悅自己的遊戲，並不是為了造福全人類的目的。」
「結果雖然重要，但過程也更加重要，就像是你們打遊戲，看小說，從來都不是為了迎來遊戲結局的那一刻，而是為了過程中的享受。」
「所以，咱們的數學講究絕對的正確，而不會是假設的正確，假設的正確就仿佛體現出一種我們拿這個問題無可奈何的感覺，好像這道題我們永遠都沒有機會解決掉它了。」
「這顯然就有些小看咱們人才輩出的數學界了，咱們要始終相信，不管是再難的問題，都終將會被我們所解決。」
聽著蕭易的話，也讓在場的這些數學專業的學生們感到了一陣心潮澎湃。
雖然未來的時候他們會不會一直將數學研究下去，仍然是一件未知數，但是今天蕭易所講述的這樣一番話，卻已然給他們帶來了深刻的印象，或許未來很多年的時間裡，他們即使轉了專業，大概率也會將今天的這番話給一直記住。
說不定還能夠讓數學一直成為他們心中的白月光也說不定。
不過，這個時候就有學生笑著問：「老師，你嘛時候證明黎曼猜想哇？」
在場的學生頓時都是眼前一亮，紛紛用期待的表情看向蕭易。
蕭易翻了個白眼，沒好氣地說道：「明天就證明。」
結果明顯是開玩笑的語氣，這幫傢伙還一臉相信了的表情，紛紛激動地問道：「真的假的啊？」
蕭易頓時無語，說道：「好了，你們別在這裡瞎猜了，黎曼猜想哪有那麼容易就能夠證明的，研究這個問題的數學家一大堆，可以說是所有數學猜想中被研究次數最多的，然而一直到現在都沒有人能夠解決出來，這就是為什麼它被認為是在七大千禧年難題中都屬於最難的。」
「想要證明它，還是省省好吧，我反正暫時是沒有打算去研究的。」
聽到蕭易這麼說，在場的學生們就露出了可惜的表情。
連他們尊敬的蕭教授都沒打算研究這個問題，看得出來這個問題是真的很難了。
至於他們嘛，暫時也只是知道這個問題很難，但是有多難，他們是沒有概念的。
……
下課鈴聲不知道什麼時候響了起來。
當然，只是第一節課，接下來還有第二節課，所以蕭易就坐在上面，等待著這些學生上台來詢問他問題。
而一邊回答問題，他也一邊繼續在腦海中思考著自己剛才思考出來的解析延拓的另外一種實現辦法。
利用橢圓曲線，從而完成定義域上面的延拓，在這個過程中，能夠揭示出更多的信息出來，而並不像是直接進行解析延拓那樣，將過程中可能的一些信息給忽略掉。
解析延拓更多地是考慮直接在新的定義域上發現更多相關函數的性質，而他的這個新方法則更多地是在這個變化的過程中，尋找出一些普通方法所不能發現的信息出來。
當然，最重要的是能夠和代數幾何裡面的內容進行接軌。
蕭易開始在自己的腦海中對這個過程進行演算。
首先……
可以先嘗試一下將黎曼曲線與之相結合。
黎曼曲線和橢圓曲線之間的關係是相當密切的，特別是這兩個概念都屬於代數幾何中的重要研究對象。
心中這樣一想，蕭易就開始了推導過程，儘管這個推導的過程都是發生在他的腦海中，但是卻絲毫不會影響到效率，同時，也完全沒有影響到他回答眼前這些學生們的問題。
一心二用這種事情對於如今的他來說，格外的簡單。
不過，很快他就發現，利用黎曼曲線來研究，倒並不是一個好主意。
但是思維十分靈活的他，很快就聯想到了另外一個東西。
模形式。
模形式和橢圓曲線之間的關係是相當密切的，這就得益於一個猜想，當然這個猜想現在已經是定理了，叫做谷山志村定理。
它是由安德魯·懷爾斯所證明，並且使得安德魯·懷爾斯成功證明了費馬大定理。
至於谷山志村定理，指的是：所有Q上的橢圓曲線是模的。
意思就是說，每個橢圓方程都可以用模形式表達出來，也就是說，兩者之間是可以畫上等號的。
也就是說，現在他又可以將利用橢圓曲線展示解析延拓的過程中，和模形式相互結合起來，而在這之後，方法就頓時多了起來。
畢竟，模形式能夠被稱為加減乘除之外的第五種計算方法，重要的一點就是在於它的使用範圍十分之廣，能夠和很多概念之間產生聯繫。
在過去，蕭易利用到模形式的地方絲毫不少。
蕭易的眼前的頓時就是一亮，幾乎是片刻的時間內，他的腦海中就已經浮現出了一大堆的想法，等待著他的嘗試。
不過，就在這個時候，上課的鈴聲又一次響起，將他從思索之中吵醒。
嗯，上課了，那就先好好上課吧，至於這個要思考的事情，那就留到之後再去思考吧。
至少，他現在已經有了一定的思路了，這才是最好的。
說不定，這就是邁向證明黎曼猜想的最重要一步呢？
嗯……
你還說你沒有研究黎曼猜想！
想起剛才自己還否認了自己正在研究黎曼猜想的事情，蕭易的嘴角微微一笑。
隨後起身，說道：「上課！」
新的一節課開始，蕭易也繼續講述素數分布方面的東西，上節課主要和他們說了說素數分布方面的一些歷史還有理論，順便還拓展了一下黎曼猜想方面的東西，實際的東西講得倒是並不多。
當然，給他們科普一下黎曼猜想這樣的問題，也並非就是完全沒意義了，不然的話，小學課本上面又何必將哥德巴赫猜想和冰雹猜想這些問題給弄進去呢？
主要還是為了刺激一下學生們對於數學的興趣。
說不定就能夠讓這些學生們激發出「那麼多數學家都沒有解決出這個問題，那要是我解決掉了，那該多牛啊」之類的心態，然後就開始努力學習數學。
雖然他們之中的人基本上都不可能做到這樣的事情，但是能夠讓他們好好學習一段時間，那都是穩賺不賠的。
……
時間很快過去。
第二節課，蕭易就主要給學生們講述了素數分布中的一些方法，以及如何利用這些方法去解決相關的問題。
他的講課方式也依然十分的吸引學生們的注意，結合各種方法，能夠讓眼前的這些學生們在思考的時候產生更大的興趣。
每次出一些例題，他也會用一些看上去十分炫技的方法來解開這些問題，也讓這些學生們都感到相當的驚嘆，同時也會努力地去學習這樣的炫技方法，別看這方法雖然炫技，但是裡面所隱藏的知識，卻是十分的能夠給人帶來啟發，如果能夠搞明白其中的思路，那就更是受益無窮。
畢竟，那是獨屬於蕭易的思路，如果能夠學到一點，對於這些學生們來說，都是一種成長。
就這樣，一節課結束了。
「好了，這節課就到這裡了，另外，下個周就是期中考試，開學的時候我記得就和你們說過，這關係到你們百分之五十的平時成績，所以好好複習吧。」
聽到蕭易的話，在場的學生們頓時就哀嚎出聲。
華羅庚班的學生們自然是因為要考試了，而且是蕭易出題，他們雖然剛剛進校，卻也是早有耳聞，蕭易出的題那叫一個難。
至於那些跑過來蹭課的人哀嚎就是因為，這代表他們下個周就上不了蕭易的課了。
不過，看著眼前這些學生的樣子，蕭易只是笑了笑，隨後就離開了教室，反正他來上課的時候都是從來不帶教材之類的。
徑直回到了辦公室，順便還瞅了一眼就在隔壁的實驗室，就只有梁秋實一個人在，當然，最主要還是因為他現在手下就只有梁秋實一個博士生。
不過，今年的保研工作也都已經結束了，估計到時候也還要進行一次保研生和導師之間的交流活動，到時候他大概是要繼續招收幾名新研究生的。
大概以後每年的這個時間他也都要招收新研究生了，除非再有像是造日計劃這樣的重大項目。
最後坐在了辦公桌前，熟練地將草稿紙拿了出來，隨後，他便將剛才在課堂上臨時想出來的方法進行了總結。
同時，現在因為不在課堂上，所以他也有了更多的時間去思考這個方法的整體過程，將其繼續更進一步地完善。
很快，他就將其完善了起來。
「現在應該就可以了。」
至於這個新方法的命名該叫什麼呢？
蕭易略微思考了一會兒，最後就決定簡單地將其命名為橢圓反曲解析。
因為將其定義域延長了之後，重新將這個橢圓給畫出來，那就不能再稱之為一個橢圓了，而是類似橢圓和反曲線的結合。
主要就是因為它的定義域超出了橢圓本身的長軸。
「那麼，現在就可以將模形式和這種新的橢圓式子進行結合……」
蕭易繼續進行推導。
而果然，就像是他之前所預料的那樣，將這兩者一經結合，頓時就展露出了一片更加廣袤的數學視野——至少蕭易的數學視野中是這樣的。
這意味著，他將能夠用更多的方法對這個信息進行處理。
而僅僅是思考了片刻，蕭易就立馬想到了一個東西，而這個東西，也是他前段時間才剛剛用過的。
那就是幾何朗蘭茲綱領！
借用已經被證明的幾何朗蘭茲猜想，或許，他就能夠將這幾個方法結合起來，搞出一個更加厲害的工具出來？
蕭易的心中，頓時久違地掀起了一陣波瀾。
因為，他的直覺告訴他，這將有機會帶著他通向真正證明黎曼猜想的道路！
……
(本章完)